Jag har med lite hjälp av min kära bok funderat lite över universum och dess form. Men även de dimensioner vi lever i. Tänkte försöka göra en mer eller mindre kort resumé av detta nedan.
Till att börja med kan man väl konstatera att vi till synes lever i 3+1 dimensioner. Tre rumsdimensioner och därtill tiden. Det är inte bara rummet som skiljer dig och mig åt. Det är även tiden, jag kan stå på samma plats som Olof Palme blev skjuten utan att själv bli träffad av kulan, detta eftersom dessa händelser inte sker på samma plats i tidsdimensionen även om jag befinner mig på samma plats i det tredimensionella rummet.

Vad är då dessa dimensioner? (rumsdimensioner)
Noll dimensioner är bara en punkt och har inget rum alls.
En dimension, en linje, den kan vara böjd och krokig men den är fortfarande bara en dimension i sig. I en dimension finns bara bakåt och framåt.
Två dimensioner kan däremot göra lite mer konster. Ett plan är den enklaste formen av ett tvådimensionellt rum. Men även ytan på en sfär och en torus är tvådimensinella. I en tvådimensionell värld har man ytterligare frihet. Här kan man röra sig höger-vänster och bakåt-framåt.

I tre rumsdimensioner, den värld vi förefaller leva i så har vi förutom höger-vänster, framåt-bakåt även upp och ned.

Vad är de då som skiljer dimensionerna åt? (Även här talar vi enbart om rumsdimensioner)

Det finns några enkla exempel som beskriver detta rätt väl.
Om vi till att börja jämför en och två dimensioner så kan man ju i en dimension aldrig “ta sig förbi” en framförvarande “person” i en endimensionell värd. Detta är dock inga problem i den tvådimensionella världen eftersom man då har höger och vänster att använda sig av.

Om man i två dimensioner har en cirkel som innesluter en annan cirkel så är det helt omöjligt att få ut den inre cirkel utan att förstöra (bryta) den yttre, eftersom det inte finns något upp/ner för att lyfta ut den ur cirkeln. Om man däremot skulle komma från tre dimensioner skulle det vara lätt gjort. På samma sätt så skulle två ringar som i tre dimensioner sitter i varandra och är helt omöjliga att ta isär utan att bryta en av dem vara en lätt match för de som lever i fyra dimensioner, de skulle kunna sära på dessa utan att skada någon av ringarna.

Ett liknande exempel är om vi tänker oss en handske i den tvådimensionella världen, om någon från tre dimensioner skulle plocka upp handsken vända den uppochner och sedan lägga tillbaka den skulle den för en invånare i en tvådimensionell värld förefalla försvinna och därefter komma tillbaka spegelvänd. Samma sak uppstår när vi jämför tre och fyra dimensioner. En person som är vänsterhänt skulle kunna plockas upp i den fjärde dimensionen, vändas på och släppas ned som högerhänt.

Detta är någon som även sker på den tvådimensionella yta som Möbiusbandet utger (se tidigare artikel). Om du tänker dig att möbiusbandet är genomskinligt så skulle en vänstervante efter ett varv på bandet förvandlats till en högervante. Detta gör att man aldrig kan skilja på höger och vänster på ett Möbiusband. Därför säger man att Möbiusbandet saknar orientering.

Nu tänkte jag gå vidare och prata lite om det oändliga universumet vs. det ändliga.
Men först kan man ju säga lite om oändligheter i allmänhet. Till att börja med kan de vara olika stora, det är ganska enkelt att tänka sig om du tar talserien 1 + 2 + 3 + 4…. till oändligheten och sedan 1^1 + 2^2 + 3^3 + 4^4… till oändligheten. Då förstår man ju ganska snabb att den andra talserien är ganska mycket större än den första även om båda är oändligt stora.

Men samtidigt så kan man ju ta en väldigt begränsad oändlighet. tänkt talen mellan 0 och 1. De är ju väldigt begränsade. Men ändå så kan man finna talen 1/2, 1/3, 1/4, 1/5… osv upp till oändligheten. Så vi har oändligt antal tal men som ändå begränsas mellan 0 och 1. För mig för detta tankarna till universum. Kan det vara så att universum är oändligt stort men ändå begränsat?

Personligen så tycker jag teorierna om att universum är ändligt stort, dvs inte oändligt är mycket mer tilltalande. Det känns som en otroligt vacker lösning. En lösning på detta skulle ju vara att universum skulle vara som det endimensonella snöret ihopknutet till en ögla. Öglan är fortfarande endimensionell men har ingen kant. Samma sak med ytan på en sfär. Det är en tvådimensionell yta som är ändligt stor men fortfarande inte har någon kant. Man kan gå oändligt långt i en riktigt utan att komma till något slut. Däremot så skulle man ju komma tillbaka till samma punkt efter tillräckligt lång tid. Då kan man ju tänka sig att universum är något liknande men i tre dimensioner, och därför se vi inte någon kant. Detta skulle ju medföra att om universum inte vore så otroligt stort så skulle vi kunna se oss själva i nacken om vi tittade ut i rymden med en stjärnkikare eftersom ljuset efter en tid skulle gå runt. Men nu är ju universum väldigt stort att något sådant skulle vara väldigt svårt att påvisa. Dessutom så vet man ju inte vilken form universum isåfall skulle ha. Det skulle lika gärna vara så att om man åker rakt ut från jorden vid ekvatorn kommer in vid en av polerna istället, istället för att komma tillbaka rakt bakifrån. Detta är helt beroende på vilken form universum har.

Jag tänkte lite snabbt beröra relativitetsteorin och gravitationen.
Från början var det en av tidernas främsta vetenskapsmän, Newton som formulerade gravitationens lagar som än idag fungerar så bra att de med framgång används för att räkna ut himlakroppars banor men även användes vid resorna till månen osv. De är alltså oerhört precisa. Men Einstein insåg att det inte var något som stämde med Newtons lagar efter som informationen om en massas vara eller icke vara förmedlades omedelbart till andra massor. Detta strider emot det faktum att ingen information kan färdas fortare än ljuset. Därför utarbetade Einstein en teori som bygger på att gravitationen egentligen är krökningar i rymden, rum-tiden (the fabric of space). När vi kastar upp något i luften och sedan fångar det igen så verkar det ju sannerligen vara så att den fångas av ett gravitationsfält och dras tillbaka mot jorden. Men enligt Einsteins relativitetsteori så stämmer detta föga. Istället är det så att när vi kastar upp något i luften färdas det egentligen rakt fram hela tiden efter den krökning i rum-tiden som jordens massa skapat.

fotnot.

1. Det finns antagligen mycket i detta som till viss del är osant för den som har läst mer matematik och dyligt än mig. Men jag vill att detta ses mer som en inspirationskälla för fundering och diskussion.
2. Inspiration och fakta till detta inlägg har hämtats ifrån boken “Hur universum fick sina fläckar” av Janna Levin, översatt av Margareta Eklöf. ISBN 91-7001-170-2

Tags: dimensioner, topologi, universum
Posted in misc | No Comments »